Tài liệu luyện thi TN 12-CĐ-ĐH ( 2009-2010 )
Các dạng bài toán tính giá trị biểu thức lớp 3 nâng cao
Con cần nắm chắc các kiến thức cơ bản và phương pháp tính giá trị biểu thức lớp 3 để làm các dạng bài nâng cao dưới đây.
Tính nhanh giá trị của biểu thức
b) 213 x 37 + 213 x 39 + 23 x 213 + 213
a) 7 + 7 + 7 + ... + 7 – 777 (có 111 số 7)
b) 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + ... + 2015
Có 108 chiếc tất, được xếp đều vào trong 3 ngăn tủ. Hỏi mỗi ngăn tủ có bao nhiêu tất?
Bài 4: Tính giá trị biểu thức sau:
b) 213 x 37 + 213 x 39 + 23 x 213 + 213
a) 7 + 7 + 7 + ... + 7 – 777 (có 111 số 7)
b) Dãy số có số các số hạng là:
(2015 – 1) : 1 + 1 = 2015 (số hạng)
(2015 + 1) x 2015 : 2 = 2031120
Mỗi ngăn tủ có số chiếc tất là:
Toán lớp 3 tính giá trị của biểu thức không khó khăn nếu con nắm chắc quy tắc và rèn luyện thường xuyên. Các bậc phụ huynh cùng con tham gia các khóa học trên Vuihoc.vn để học toán không còn là chuyện khó nhằn!
Các dạng bài toán tính giá trị biểu thức lớp 3 cơ bản
Tính các giá trị biểu thức sau:
Tính giá trị của biểu thức sau:
Bài 5.23 trang 53 sgk toán 12/2 kết nối tri thức
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Suy ra O là trung điểm của AC, BD.
Vì các tam giác SAC, SBD đều cân tại S, SO là trung tuyến nên SO đồng thời là đường cao.
Suy ra SO ⊥ AC, SO ⊥ BD nên SO ⊥ (ABCD).
Vì ABCD là hình vuông cạnh 230 m nên OA = OB = OC = OD = $\large 115\sqrt{2}$.
Xét tam giác SOB vuông tại O, có: $\large SO=\sqrt{SB^{2}-OB^{2}}=\sqrt{219^{2}-(115\sqrt{2})^{2}}=7\sqrt{439}$.
Ta có: $\large A(-115\sqrt{2};0;0),B(0;-115\sqrt{2};0),C(115\sqrt{2};0;0),S(0;0;7\sqrt{439}) $
Ta có: $\large \overrightarrow{SA}=(-115\sqrt{2};0;-7\sqrt{439}) $, $\large \overrightarrow{SB}=(0;-115\sqrt{2};-7\sqrt{439}) $, $\large \overrightarrow{SC}=(115\sqrt{2};0;-7\sqrt{439}) $
Mặt phẳng (SAB) nhận: $\large \overrightarrow{n}=\frac{1}{5}[\overrightarrow{SA},\overrightarrow{SB}]=(-161\sqrt{878};-161\sqrt{878;5290})$ làm vectơ pháp tuyến.
Mặt phẳng (SBC) nhận: $\large \overrightarrow{n'}=\frac{1}{5}[\overrightarrow{SB},\overrightarrow{SC}]=(161\sqrt{878};-161\sqrt{878;5290})$ làm vectơ pháp tuyến.
Do đó: $\large cos((SAB),(SBC))=\frac{|-(161\sqrt{878})^{2}+(161\sqrt{878})^{2}+5290^{2}|}{\sqrt{(-161\sqrt{878})^{2}+(-161\sqrt{878})^{2}+5290^{2}}.\sqrt{(161\sqrt{878})^{2}+(-161\sqrt{878})^{2}+5290^{2}}}$
$\large =\frac{5290^{2}}{(161\sqrt{878})^{2}+(-161\sqrt{878})^{2}+5290^{2}}\approx 0,3807$
Vậy góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (SBC) khoảng 67,6°.
Bài 5.21 trang 53 sgk toán 12/2 kết nối tri thức
Trục Oz có vectơ chỉ phương là: $\large \overrightarrow{k}=(0;0;1)$
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là: $\large \overrightarrow{n}=(1;2;-1)$
$\large sin(Oz,(P))=\frac{|0.1+0.2+1.(-1)|}{\sqrt{1}.\sqrt{1+2^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{1}{\sqrt{6}}$
Công thức tính góc trong không gian: Góc giữa hai đường thẳng
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\large \Delta $ và $\large \Delta' $ tương ứng có vectơ chỉ phương $\large \overrightarrow{u}=(a;b;c) $ và $\large \overrightarrow{u'}=(a';b';c') $. Khi đó:
$\large cos(\Delta ,\Delta ')=|cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{u'})|=\frac{|aa'+bb'+cc'|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}.\sqrt{a'^{2}+b'^{2}+c'^{2}}} $
Công thức tính góc trong không gian: Góc giữa hai mặt phẳng
Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng (P) và (Q) tương ứng có các vectơ pháp tuyến $\large \overrightarrow{n}=(A;B;C)$ và $\large \overrightarrow{n'}=(A';B';C')$. Khi đó góc giữa (P) và (Q), kí hiệu là ((P),(Q)) được tính theo công thức:
$\large cos((P),(Q))=cos(\overrightarrow{n},\overrightarrow{n'})=\frac{|AA'+BB'+CC'|}{\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}.\sqrt{A'^{2}+B'^{2}+C'^{2}}} $
Đăng ký ngay để được các thầy cô ôn tập kiến thức và xây dựng lộ trình ôn thi THPT Quốc gia sớm với khóa học PAS THPT!
Công thức tính góc trong không gian: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng $\large \Delta $ có vectơ chỉ phương $\large \overrightarrow{u}=(a;b;c) $ và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến $\large \overrightarrow{n}=(A;B;C) $. Khi đó:
$\large sin(\Delta ,(P))=|cos(\overrightarrow{u},\overrightarrow{n})=\frac{|aA+bB+cC|}{\sqrt{a^{2}+b^{2}+c^{2}}.\sqrt{A^{2}+B^{2}+C^{2}}} $
Bài 5.20 trang 53 sgk toán 12/2 kết nối tri thức
Đường thẳng ∆1 có vectơ chỉ phương là: $\large \overrightarrow{u_{1}}=(2;-1;3)$
Đường thẳng ∆2 có vectơ chỉ phương là: $\large \overrightarrow{u_{2}}=(-1;1;2)$
$\large cos(\Delta _{1},\Delta _{2})=\frac{|2.(-1)+(-1).1+3.2|}{\sqrt{2^{2}+(-1)^{2}+3^{2}}.\sqrt{(-1)^{2}+1^{2}+2^{2}}}=\frac{3}{\sqrt{14}.\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{21}}{14}$
Bài tập vận dụng toán lớp 3 tính giá trị của biểu thức
Các con hoặc phụ huynh hướng dẫn con học toán lớp 3 dạng toán tính giá trị của biểu thức nên bắt đầu từ các dạng toán cơ bản, dần lên nâng cao. Có như vậy, các con mới có thể nắm vững các quy tắc tính giá trị biểu thức. Nên bắt đầu dạy con các dạng toán từ 2 đến 3 phép tính.
Dưới đây là các bài tập toán lớp 3 tính giá trị của biểu thức từ cơ bản đến nâng cao, các con và phụ huynh tham khảo:
Bài 5.22 trang 53 sgk toán 12/2 kết nối tri thức
Đường thẳng ∆ có vectơ chỉ phương là $\large \overrightarrow{u}=(-1;2;3)$
Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến là $\large \overrightarrow{n}=(1;1;1)$
$\large sin(\Delta ,(P))=\frac{|-1.1+2.1+3.1|}{\sqrt{(-1)^{2}+2^{2}+3^{2}}.\sqrt{1^{2}+1^{2}+1^{2}}}=\frac{4}{\sqrt{42}}$
Đăng ký ngay combo sổ tay kiến thức các môn học để nhận ưu đãi cực hấp dẫn từ vuihoc nhé!
Biểu thức gồm các số được nối với nhau bởi các phép tính.
Giá trị biểu thức là kết quả sau khi thực hiện các phép tính trong biểu thức. Giá trị biểu thức là kết quả của các phép tính.
Bài 5.24 trang 53 sgk toán 12/2 kết nối tri thức
a) Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
40 cm = 0,4 m, 44 cm = 0,44 m, 48 cm = 0,48 m.
Khi đó ta có A(0; 1; 0,4), B(1; 1; 0,44), C(1; 0; 0,48).
Có $\large \overrightarrow{AB}=(1;0;0,04)$
$\large \overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 1-x_{D}=1 \\ -y_{D}=0 \\ 0;48-z_{D}=0,04\\ \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x_{D}=0 \\ y_{D}=0 \\ z_{D}=0,44\\ \end{matrix}\right.$
Vậy khoảng cách từ điểm D đến đáy bể là 44 cm.
b) Ta có đáy bể nằm trong mặt phẳng Oxy: z = 0 có vectơ pháp tuyến $\large \overrightarrow{k}=(0;0;1)$.
Ta có: $\large \overrightarrow{AB}=(1;0;0,04)$, $\large \overrightarrow{AC}=(1;-1;0,08)$,
$\large [\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(0,04;-0,04;-1)$
Mặt phẳng (ABCD) đi qua A(0; 1; 0,4) và có vectơ pháp tuyến: $\large \overrightarrow{n}=[\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}]=(0,04;-0,04;-1)$ có phương trình là:
0,04x – 0,04(y – 1) – (z – 0,4) = 0 ⇔ 0,04x – 0,04y – z + 0,44 = 0.
Do đó góc giữa đáy bể và mặt phẳng nằm ngang chính là góc giữa mặt phẳng (ABCD) và mặt đáy.
$\large cos((ABCD),(Oxy))=\frac{|-1|}{\sqrt{1}.\sqrt{0,04^{2}+(-0,04)^{2}+(-1)^{2}}}=\frac{25}{\sqrt{627}}$
PAS VUIHOC – GIẢI PHÁP ÔN LUYỆN CÁ NHÂN HÓA
Khóa học online ĐẦU TIÊN VÀ DUY NHẤT:
⭐ Xây dựng lộ trình học từ mất gốc đến 27+
⭐ Chọn thầy cô, lớp, môn học theo sở thích
⭐ Tương tác trực tiếp hai chiều cùng thầy cô
⭐ Học đi học lại đến khi nào hiểu bài thì thôi
⭐ Rèn tips tricks giúp tăng tốc thời gian làm đề
⭐ Tặng full bộ tài liệu độc quyền trong quá trình học tập
Đăng ký học thử miễn phí ngay!!
Trên đây là toàn bộ bài học Công thức tính góc trong không gian toán 12. Hi vọng bài viết này sẽ giúp cho các bạn học sinh áp dụng công thức tính góc để tính góc giữa hai đường thẳng, góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, góc giữa hai mặt phẳng trong không gian. Các bạn hãy truy cập nền tảng Vuihoc.vn để ôn tập kiến thức Toán 12 và đăng ký những khóa học bổ ích, hấp dẫn nhất nhé!
Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu ghép nhóm
Phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm toán 12
Ứng dụng hình học của tích phân trong giải bài tập toán 12
Toán lớp 3 tính giá trị của biểu thức là bài toán gây nhiều khó khăn cho con khi học. Bài học này vuihoc.vn cung cấp một số dạng toán và quy tắc tính.
Toán lớp 3 tính giá trị của biểu thức là bài toán gây nhiều khó khăn cho con khi học. Bài học này vuihoc.vn cung cấp một số dạng toán và quy tắc tính.
Thứ tự ưu tiên với biểu thức chứa dấu ngoặc
Những quy tắc toán lớp 3 tính giá trị của biểu thức trên đây các con cần phải học thuộc bằng cách rèn luyện làm nhiều bài tập.
